в треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника

Обозначим данный треугольник АВС, угол А = 50°, угол В = 70°точки касания окружности:

Н со стороной АВ;

К со стороной ВС;

М со стороной АС.

Третий угол треугольника равен:

∠ С = 180° - (50° + 70°) = 60°.

Свойство касательных, проведённых из одной точки, позволяет нам выделит три равнобедренных треугольника: АНМ, ВНК, СМК.

Находим углы при основании этих треугольников:

∠ АНМ = ∠ АМН = (180° - 50°) / 2 = 65°;

∠ ВНК = ∠ ВКН = (180° - 70°) / 2 = 55°;

∠ СМК = ∠ СКМ = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Находим углы треугольника НКМ:

∠ Н = 180° - 65° - 55° = 60°;

∠ К = 180° - 55° - 60° = 65°;

∠ М = 180° - 60° - 65° = 55°.

Ответ: 60°, 65°, 55°.