4 сентября, 16:47

в треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника

0
Ответы (1)
  1. 4 сентября, 17:14
    0
    Обозначим данный треугольник АВС, угол А = 50°, угол В = 70°точки касания окружности:

    Н со стороной АВ;

    К со стороной ВС;

    М со стороной АС.

    Третий угол треугольника равен:

    ∠ С = 180° - (50° + 70°) = 60°.

    Свойство касательных, проведённых из одной точки, позволяет нам выделит три равнобедренных треугольника: АНМ, ВНК, СМК.

    Находим углы при основании этих треугольников:

    ∠ АНМ = ∠ АМН = (180° - 50°) / 2 = 65°;

    ∠ ВНК = ∠ ВКН = (180° - 70°) / 2 = 55°;

    ∠ СМК = ∠ СКМ = (180° - 60°) / 2 = 60°.

    Находим углы треугольника НКМ:

    ∠ Н = 180° - 65° - 55° = 60°;

    ∠ К = 180° - 55° - 60° = 65°;

    ∠ М = 180° - 60° - 65° = 55°.

    Ответ: 60°, 65°, 55°.
Знаешь ответ на этот вопрос?