В прямой угол А вписана окружность с центром в точке О. В и С - точки касания окружности со сторонами угла А. Найдите расстояние от вершины угла А до центра окружности, если её радиус равен 5

1) Вписанная в угол <ВАС = 90 окружность вместе с углом <ВАС создаёт треугольники ОАВ и ОСА, причём ОВ = ОС = R = 5, так как расстояние от точек касания окружности В и С до точки О - центра окружности равны её радиусу R.

2) Величина АО - расстояние от центра окружности до вершины угла <ВАС. Из треугольника ОАС или из равного ему треугольника ОАВ находим ОА = √ (АС^2 + ОС^2) = √ (5^2 + 5^2) = 5√2.

Здесь АС = АВ, так как треугольники ОАС и ОАВ равны, как треугольники с равной гипотенузой АО и катетами ОС = ОВ = R = 5.