Дан прямоугльный треугольник АВС, у каторого катеты АВи ВС равны, высота равна 2 в корне. Найдите площадь АВС

1. ∠В = 90°. Высота ВН = √2 единиц измерения.

2. По условию задачи в исходном треугольнике АВ = ВС. Углы при его основании также равны.

∠В = ∠С = (180° - 90°) / 2 = 45°.

3. Согласно свойствам равнобедренного треугольник, высота ВН выполняет еще функции

биссектрисы и медианы.

Следовательно, ∠АВН = ∠СВН = 90° : 2 = 45°. АН = СН.

4. Треугольник АВН является равнобедренным, так как ∠АВН = ∠ВАН = 45°.

Следовательно, АН = ВН = √2 единиц измерения.

5. АС = АН + СН = √2 + √2 = 2√2 единиц измерения.

6. Рассчитываем площадь (S) исходного треугольника:

S = АС х ВН/2 = 2√2 х √2/2 = 2 единицы измерения².

Ответ: площадь исходного треугольника равна 2 единицы измерения².