Отрезок ВМ перпендикулярен до плоскости прямоугольника АВСД. Найдите МД, если АВ=3 см, ВС=√7 см, а МВ=3 см.

Противолежащие стороны прямоугольника равны, значит AB = CD = 3 см, BC = AD = √7 см.

Две соседние стороны и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза. Следовательно, по теореме Пифагора:

AB² + AD² = BD²;

BD² = 3² + (√7) ² = 9 + 7 = 16 = 4²;

BD = 4 см.

Поскольку ВМ перпендикулярен плоскости прямоугольника, значит треугольник BMD - прямоугольный с гипотенузой MD. Отсюда:

MD² = BM² + BD² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²;

MD = 5 см.