В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 корень из 2 см. Найти высоту опущенную из вершины прямого угла.

1. Введём обозначения вершин треугольника АВС. ВН - высота, проведённая к гипотенузе АС.

Угол при вершине В равен 90°.

2. Так как по условию задачи катеты АВ и ВС равны, треугольник АВС равнобедренный. Углы

ВАС и АСВ равны.

3. Вычисляем величину каждого из этих углов:

(180° - 90°) / 2 = 45°.

4. Вычисляем длину ВН:

ВН/АВ = синусу угла ВАС. Синус угла 45° = √2/2. АВ = 8√2 по условию задачи.

ВН/АВ = √2/2.

ВН = 8√2 х √2/2 = 8 х 2/2 = 8 см.

Ответ: высота, проведённая из вершины прямого угла равна 8 см.