Радиус окружности описанной около квадрата равен 10 см. Найти периметр и площадь квадрата

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором две стороны квадрат - катеты, диагональ квадрата - гипотенуза.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2+a^2=d^2;

2*a^2=d^2;

a^2=d^2/2=20^2/2=400/2=200.

Т. к. площадь квадрата равна квадрату его стороны, то S=a^2=200 см2.

a=√200=10√2 см.

Периметр равен сумме длин всех сторон, P=a*4=10√2*4=40√2 см, что приблизительно равно 56,57 см.