Высота цилиндра 8 дм, радиус 5 дм цмлиндр пересечен плоскостью так, что в чечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси?

Цилиндром называется тело, образованное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Так как плоскость, пересекающая его, является квадратом, высота которого равна 8 дм, то:

АВ = ВС = 8 дм.

Для вычисления расстояния между плоскостью и осью цилиндра, рассмотрим его основание.

Точка О является осью, ВО и ОС радиусами, а отрезок ОН - расстоянием от сечения до оси.

Треугольник ΔВОС, образованный сечением и радиусами, является равнобедренным.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них, ΔВОН.

ВН = НС = ВС / 2;

ВН = НС = 8 / 2 = 4 дм.

Для вычисления катета ОН применим теорему Пифагора:

ВО² = ОН² + ВН²;

ОН² = ВО² - ВН²;

ОН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9;

ОН = √9 = 3 дм.

Отрезок ОН и является расстоянием от сечения до оси.

Ответ: расстояние от сечения до оси равно 3 дм.