Высота цилиндра равна 12 см., а радиус основания равен 10 см ... Цилиндр пересечён плоскостью, паралельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости

Цилиндром называется фигура, образованная в результате вращения прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Так как плоскость АВСД является квадратом, то:

АВ = ВС = 12 см.

Рассмотрим основание цилиндра.

Точка О является его центром, отрезки ВО и ОС - радиусами, отрезок ОН и есть расстоянием от от плоскости к оси цилиндра.

Треугольник ΔВОС, образованный радиусами и плоскостью, является равнобедренным, а отрезок ОН есть его высотой.

Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два равных между собой прямоугольных треугольника.

Для вычисления этой высоты рассмотрим один из них ΔВОН.

ВН = НС = ВС / 2;

ВН = НС = 12 / 2 = 6 см.

Применим теорему Пифагора:

ВО² = ОН² + ВН²;

ОН² = ВО² - ВН²;

ОН² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64;

ОН = √64 = 8 см.

Ответ: расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости составляет 8 см.