ABCD и DCMK - квадраты. AB = 10 см. O и P - точки пересечения диагоналей квадратов ADCD и DCMK соответственное. Найдите площадь четырехугольника OCPD.

Оба квадрата имеют общую сторону CD, поэтому оба одинаковы и находятся рядом. Их диагонали образуют новый квадрат OCPD, но меньший. Сторона квадрата OC это половина диагонали AC.

Найдем диагональ AC:

AC = √ (AB² + BC²) = √ (10² + 10²) = 10 * √2 см.

Найдем сторону квадрата OCPD:

OC = AC/2 = 10 * √2/2 = 5√2 см.

Вычислим площадь квадрата OCPD:

S_OCPD = OC² = (5√2) ² = 50 см².

Ответ: площадь квадрата OCPD S_OCPD = 50 см².