сколько треугольников можно составить из 5 отрезков 2,3,4,5,6 см ответы а) 7 б) 8 в) 9 г) 10

Ответ А: можно составить 7 треугольников.

Рассмотрим все треугольники, одна из сторон которых равна 2 см. Их три:

а) со сторонами длиной 2, 3, 4 см (4 < 2 + 3);

б) 2, 4, 5 см (5 < 2 + 4);

в) 2, 5, 6 см (6 < 2 + 5).

(Треугольники со сторонами:

а) 2, 3, 5 см; 5 = 2 + 3;

б) 2, 3, 6 см; 6 > 2 + 3;

в) 2, 4, 6 см; 6 = 2 + 4

не существуют, так как не выполнено условие "длина самой длинной стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон".)

Рассмотрим остальные треугольники, сначала те, одна из сторон которых равна 3 см. Их три:

а) со сторонами длиной 3, 4, 5 см (5 < 3 + 4);

б) 3, 4, 6 см (6 < 3 + 4);

в) 3, 5, 6 см (6 < 3 + 5).

Можно составить ещё один треугольник со сторонами:

4, 5, 6 см (6 < 4 + 5).

Все остальные варианты уже были рассмотрены.

Получилось всего 7 треугольников.

Следовательно, из 5 отрезков длиной 2, 3, 4, 5, 6 см можно составить 7 треугольников. Значит, правильный ответ - первый, под буквой А.