запишите уравнение окружности с центром в начале координат через точку А (-2; 4)

Сначала используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

d = √ ((х₂ - х₁) ² + (у₂ - у₁) ²);

В этой формуле первая точка имеет координаты (х₁; у₁) - (0; 0), вторая - (х₂; у₂) - А (-2; 4).

Получим:

d = √ ((-2 - 0) ² + (4 - 0) ²) = √ (4 + 16) = √20.

Таким образом, радиус окружности равен √20.

Теперь используем уравнение окружности:

(х - х₀) ² + (у - у₀) ² = R²;

Где: х₀ - абсцисса центра окружности; у₀ - ордината центра окружности; R - величина радиуса окружности.

По условию, центр окружности находится в начале системы координат, х₀ = 0, у₀ = 0 или О (0; 0). Ранее нашли R = √20.

Подставим данные в формулу, получим:

(х - 0) ² + (у - 0) ² = (√20) ²;

х² + у² = 20 - это искомое уравнение окружности.