Окружность с центром в точке О (-4; 0) проходит через точку К (-1; 4) а) запишите уравнение этой окружности. б) найдите точки окружности, которые имеют ординату, равную 3.

а) Так как центр данной окружности лежит в точке О с координатами (-4; 0) и эта окружность проходит через точку К с координатами (-1; 4), то радиус данной окружности равен длине отрезка ОК.

Находим длину этого отрезка, применяя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

|OK| = √ ((-4 - (-1)) ^2 + (4 - 0) ^2) = √ ((-4 + 1) ^2 + 4^2) = √ ((-3) ^2 + 4^2) = √ (9 + 65) = √25 = 5.

Записываем уравнение окружности:

(х - (-4)) ^2 + (у - 0) ^2 = 5^2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(х + 4) ^2 + у^2 = 25.

Ответ: уравнение окружности (х + 4) ^2 + у^2 = 25.

б) Подставляя в данное уравнение значение у = 4, находим точки окружности, которые имеют ординату, равную 3:

(х + 4) ^2 + 3^2 = 25;

(х + 4) ^2 + 9 = 25;

(х + 4) ^2 + 9 - 25 = 0;

(х + 4) ^2 - 16 = 0;

(х + 4) ^2 - 4^2 = 0;

(х + 4 - 4) * (х + 4 + 4) = 0;

х * (х + 8) = 0:

х1 = 0;

х2 = - 8.

Следовательно, искомые точки имеют координаты (0; 3) и (-8; 3).

Ответ: искомые точки имеют координаты (0; 3) и (-8; 3).