Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

Пусть ABCD - ромб, тогда AB = BC = CD = DA = 29, AC = 42 и BD - диагонали, которые пересекаются в точке О. Из свойств ромба известно, что его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, тогда:

АО = ОС = АС/2;

АО = 42/2 = 21 (условная единица).

ВО = ОD = BD/2.

Рассмотрим треугольник АВО: АВ - гипотенуза, так как лежит против угла ВОА = 90 градусов, АО = 21 и ВО - катеты. По теореме Пифагора найдем ВО:

ВО = √ (AB^2 - AO^2);

ВО = √ (29^2 - 21^2) = √ (841 - 441) = √400 = 20 (условных единиц).

Найдем длину второй диагонали ромба BD:

ВО = BD/2;

BD/2 = 20;

BD = 20*2;

BD = 40 условных единиц.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (AC*BD) / 2;

S = (42*40) / 2 = 1680 / 2 = 840 (условных единиц квадратных).

Ответ: S = 840 условных единиц квадратных.