Биссектриса угла а прямоугольника abcd пересекает сторону bc в точке м. Найдите площадь прямоугольника, если ВМ = 3 см и МС = 4 см.

Запишем сразу длину стороны ВС:

ВС = ВМ + МС = 7 (см).

Биссектриса АМ отсекает от данного прямоугольника прямоугольный треугольник АВМ.

В этом треугольнике:

∠ А = 90° / 2 = 45° (АМ - биссектриса);

∠ М = 90° - ∠ А = 45°.

Треугольник получается равнобедренный:

АВ = ВМ = 3 (см).

Находим площадь прямоугольника:

S _ABCD = AB * BC = 3 * 7 = 21 (см²).

Ответ: площадь прямоугольника 21 см².