Площадь прямоугольника равна 24 см^2, а его стороны относятся как 2 : 3. Чему равна диагональ прямоугольника?

Прямоугольником называется четырехугольник в которого все углы прямые, а противоположные стороны параллельны и равны между собой.

Площадь прямоугльника - это произведение его длины на ширину:

S = АВ · ВС.

Так как стороны прямоугольника относятся как 2 : 3, а площадь равна 24 см², то выразим:

АВ - 2 х;

ВС - 3 х;

2 х ∙ 3 х = 24;

6 х = 24;

х = 24 / 6 = 4;

АВ = 2 · 4 = 8 см;

ВС = 3 ∙ 4 = 12 см.

Для того чтобы вычислить длину диагонали АС, рассмотрим треугольник ΔАВС. Данный треугольник есть прямоугольним. Применим теорему Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 8² + 12² = 64 + 144 = 208;

АС = √208 ≈ 14,42 см.

Ответ: диагональ АС равна 14,42 см.