Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу 8 см. Найдите длину гипотенузы.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - высота. S - площадь. Длины АВ = 10

см. ВЕ = 8 см.

2. Вычисляем длину высоты АЕ:

АВ² - ВЕ² = АЕ² (по тереме Пифагора).

АЕ = √АВ² - ВЕ² = √10² - 8² = √100 - 64 = √36 = 6 см.

4. АЕ² = ВЕ х СЕ (согласно свойствам прямоугольного треугольника).

СЕ = 36 : 8 = 4,5 см.

5. Вычисляем длину отрезка гипотенузы ВС:

ВС = ВЕ + СЕ = 8 + 4,5 = 12,5 см.

Ответ: длина гипотенузы ВС = 12,5 см.