Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными а) 24 см., 25 см, 7 см. б) 15 см. 17 см, 8 см

h = 2/а √[ (p (p - a) (p - b) (p - c) ], р - полупер. тр-ка;

Наимен. высота - высота, опущ. на наибол. ст.

1). а = 25 см; p = 1/2 (a + b + c) = 1/2 (24 + 25 + 7) = 28 (см);

h = 2/25 * √[28 (28 - 25) (28 - 24) (28 - 7) ] = 1/2 * 25 * √ (28 * 3 * 4 * 21) =

= 2/25 * √ (4 * 7 * 3 * 4 * 3 * 7) = 2/25 * 4 * 3 * 7 = 6,72 (см);

2). а = 17 см; p = 1/2 (15 + 17 + 8) = 20 (см);

h = 2/17 * √[20 (20 - 17) (20 - 15) (20 - 8) ] = 2/17 * √ (20 * 3 * 5 * 12) =

= 2/17 * √ (4 * 5 * 3 * 5 * 3 * 4) = 2/17 * 4 * 5 * 3 = 120/17 = 7 1/17 (см).