Найдите меньшую высоту треугольника если его стороны равны 15 см, 20 см, и 25 см

1. А, В, С - вершины треугольника. ВС = 15 см. АС = 20 см. АВ = 25 см.

2. Докажем, что заданный треугольник прямоугольный. Для этого вычислим сумму квадратов

двух меньших сторон и квадрат большей стороны:

ВС² + АС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625.

АВ² = 25² = 625.

Сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны. Следовательно,

заданный треугольник прямоугольный. ВС и АС - катеты. АВ - гипотенуза.

Меньшей высотой этого треугольника является высота СЕ, проведенная из вершины прямого угла.

3. Вычисляем площадь (S) треугольника:

S = ВС х АС/2 = 15 х 20/2 = 150 см.

4. Вычисляем длину высоты СЕ, используя другую формулу расчета площади треугольника:

S = АВ х СЕ/2.

СЕ = 2S/АВ = 2 х 150/25 = 12 см.

Ответ: СЕ = 12 см - меньшая высота треугольника АВС.