Найдите косинус острого угла параллелограмма, если стороны параллелограмма 5 см, 6 см, а меньшая диагональ равна 7 см.

ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 5 см, AD = ВС = 6 см, BD = 7 см - меньшая диагональ.

Из вершины В проведем к стороне AD высоту ВН.

1. Рассмотрим треугольник АВН: АВ = 5 см (по условию) - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем ВН:

ВН = √ (АВ^2 - AH^2);

ВН = √ (5^2 - AH^2) = √ (25 - AH^2).

2. Рассмотрим треугольник DBH: BD = 7 см - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем ВН:

ВН = √ (BD^2 - HD^2);

ВН = √ (7^2 - HD^2) = √ (49 - HD^2).

3. Следовательно:

√ (25 - AH^2) = √ (49 - HD^2).

4. Сторона параллелограмма AD состоит из двух отрезков:

AD = АН + HD;

АН + HD = 6.

5. Мы получили систему уравнений:

√ (25 - AH^2) = √ (49 - HD^2);

АН + HD = 6.

Во втором уравнении выразим HD через АН:

HD = 6 - АН.

Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:

√ (25 - AH^2) = √ (49 - (6 - АН) ^2).

Решим полученное уравнение с одной неизвестной и найдем значение АН:

√ (25 - AH^2) = √ (49 - (36 - 12 АН + АН^2));

√ (25 - AH^2) = √ (49 - 36 + 12 АН - АН^2);

√ (25 - AH^2) = √ (13 + 12 АН - АН^2);

25 - AH^2 = 13 + 12 АН - АН^2;

25 = 13 + 12 АН;

12 АН = 25 - 13;

12 АН = 12;

АН = 12/12;

АН = 1 см.

6. Косинусом острого угла А в треугольнике АВН будет равно отношение прилежащего катета АН к гипотенузе АВ:

cosA = AH/AB;

cosA = 1/5.

Углы А и С равны, поэтому косинус угла С также равен 1/5.

Ответ: cosA = cosС = 1/5.