Дан треугольник ABC. AC = 10, угол A = 20 градусов, угол C = 70 градусов. Найдите медиану проведенную из вершины угла B.

Решение:

определим угол В в градусах:

180 - А - С = 180 - 20 - 70 = 90

находим значения СВ и АВ исходя из того что треугольник прямоугольный:

СВ = АС*cos70 = 10*0,342 = 3,42

AB = AC*sin70 = 10*0,94 = 9,4

теперь по теореме синусов найдем саму медиану:

м/sin70=5/sin (90-α)

м/sin20=5/sinα

sin (90-α) = sin90*cosα-cos90*sinα=cosα

м=5*sin70/sin (90-α)

м=5*sin20/sinα

5*sin20/sinα=5*sin70/sin (90-α)

sin20/sinα=sin70/sin (90-α)

sin20/sinα=sin70/cosα

sin20/sin70=sinα/cosα

tgα=sin20/sin70=0,342/0,94=0,364

α = 20

Тогда медиана:

м=5*sin20/sinα = 5*sin20/sin20 = 5

Ответ: м=5 - искомая медиана