Треугольник АВС - равнобедренный. АВ=ВС=13, АС=10. Найти расстояние от вершины В до точки О пересечения биссектрис.

В треугольнике АВС боковые стороны АВ + ВС = 13 см; основание АС = 10 см;

ВН - биссектриса, высота и медиана треугольника АВС;

BH² = AB² - AH²; AH = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 (см²); BH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 (см²);

BH = √144 = 12 (см);

Медиана в точке пересечения делится на отрезки в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть:

ОВ: ВН = 2 : 1; ОВ = 2/3 ВН = 2/3 * 12 = 8 (см);