Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Площадь основания равна 1690 дм2, а площадь сечения равна 10 дм2. В каком отношении, считая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды?

Пирамида - многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковыми гранями - треугольники с общей вершиной.

Пусть высота пирамиды с площадью основания 1690 м² равна 1, тогда чтобы найти высоту пирамиды с площадью основания 10 м², составим пропорцию:

1690 - 1

10 - х

На основании основного правила пропорции, в соответствии с которым произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, составляем уравнение.

1690*х=10*1

х=10*1/1690

х=1/169

Таким образом, плоскость, параллельная основанию, пересекает высоту пирамиды на 1/169 высоты пирамиды, считая от вершины. Тогда, чтобы найти оставшуюся нижнюю часть высоты пирамиды необходимо из всей высоты пирамиды вычесть высоту верхней части:

1-1/169 = (169-1) / 169=168/169

Для того чтобы найти отношение на которые делится высота пирамиды плоскостью, верхнюю часть высоты делим на нижнюю. Тогда

(1/169) / (168/169) = 1/169 * 169/168 = 1/168

Ответ: 1/168