В цилиндр вписана правильная четырехугольная пирамида, боковая грань которой образует с плоскостью основания угол а. Высота пирамиды Н. Найдите площадь основания цилиндра.

Назовем основание пирамиды ABCD, а саму пирамиду - SABCD, пусть K - средина AB, SL - высота пирамиды, тогда рассмотрим прямоугольный треугольник SLK:

tg (SKL) = SL / LK = > LK = SL / tg (SKL) = H / tga.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKL:

BL^2 = BK^2 + LK^2.

Так как BK = LK, мы можем записать следующее:

BL^2 = 2 (H^2 / (tga) ^2);

BL = √2H/tga.

Можем найти площадь основания цилиндра, так как BL является радиусом данной окружности:

S = π*R^2 = π*2 * (H/tga) ^2 см2.

Ответ: π*2 * (H/tga) ^2 см2