Через середины боковых рёбер треугольной пирамиды проведена плоскость. Докажите, что она параллельна плоскости основания пирамиды. Площадь основания 64 см2, найдите площадь сечения.

Обозначим стороны основания пирамиды a, b, c. Его площадь - S.

Стороны треугольника, образованного серединами боковых рёбер, соответственно a1, b1, c1. Его площадь - S1.

Плоскость, образованная серединами боковых рёбер параллельна плоскости основания по признаку параллельности плоскостей: Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

Это условие выполняется: а || a1; b || b1, и a∩b; a1∩b1.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Середины ребер являются средними линиями треугольников, являющихся гранями пирамиды. Следовательно, коэффициент подобия k = 2 (средняя линия треугольника равна половине основания).

S/S1 = k^2;

S1 = S/k^2;

S1 = 64/4 = 16 (cм^2)

Ответ. 16 см^2.