Три прямые пересекаются в одной точке. Один из образованных углов прямой, два других относятся как 4:5. Найдите наименьшее из углов

Решение. Пусть в некоторой точке О пересекаются три прямые АВ, СD и КМ. Из условия задачи известно, что один из образованных углов прямой, пусть это будет угол АОМ, его величина будет 90°. Тогда вертикальный ему угол КОВ тоже будет прямым по свойству вертикальных углов. Рассмотрим угол АОК, который будет смежным с угол АОМ. Углы АОК и ВОМ тоже будут прямыми, так как два смежных угла образуют развёрнутый угол, величина которого 180°. Угол АОК разделен на части, которые относятся как 4 : 5. Чтобы найти их величину, введём коэффициент пропорциональности х, тогда угол СОА равен 4 х, а угол КОС равен 5 х, причём 4 х + 5 х = 90°; 9 х = 90°; х = 90° : 9; х = 10°. Получаем, что наименьший из углов СОА имеет величину 4 х = 4 ∙ 10° = 40°. Ответ: наименьший из углов имеет величину 40°.