Точка M, N, и P лежат на одной прямой а. Точка А не лежит на этой прямой. Докажите, что точки A, M, N и P расположены в одно плоскости.

Рассмотрим 3 точки M, N, и A. Согласно теореме через 3 точки проходит одна и только одна плоскость, тогда эти точки принадлежат этой плоскости. Прямая MN также будет принадлежать этой плоскости поскольку 2 ее точки (MN) принадлежат. Точка P принадлежит плоскости, так как она принадлежит прямой MN по условию задачи.