Большее основание трапеции равнобедренной трапеции a равно 22 см, боковая старона с - 8 см и острый угол при основании 30 (градусов). Вычислите площадь трапеции.

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Равносторонней называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Площадь трапеции - это произведение полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно вычислить длину ее меньшего основания ВС и высоту ВН.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольный. Для вычисления ВН применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ · sin A;

sin 30º = 1 / 2;

ВН = 8 ∙ 1 / 2 = 4 см.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами равен длине меньшего основания, то:

НК = ВС = АД - АН - КД.

Для того чтобы найти АН применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48;

АН = √48 ≈ 7 см;

ВС = НК = 22 - 7 - 7 = 8 см;

S = (8 + 22) / 2 ∙ 4 = 30 / 2 ∙ 4 = 15 ∙ 4 = 60 см².

Ответ: площадь трапеции равна 60 см².