Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 4:5 а другая сторона равна 30. Найдите площадь прямоугольника

Дано:

прямоугольник АВСЕ,

АС - диагональ,

АВ: АС = 4 : 5;

ВС = 30.

Найти площадь прямоугольника, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По

Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ^2 + ВС^2 = АС^2;

16 х^2 + 30^2 = 25 х^2;

25 х^2 - 16 х^2 = 900;

х ^2 * (25 - 16) = 900;

х^2 * 9 = 900;

х^2 = 900 : 9;

х^2 = 100;

х = 10;

4 * 10 = 40 - сторона прямоугольника;

40 * 30 = 1200 ед^2 - площадь прямоугольника.

Ответ: 1200 ед^2.

Нам нужно найти площадь прямоугольника ABCD, зная длину одной из сторон AD = 30 ед. И то, что вторая сторона относится к диагонали прямоугольника в соотношении 4 : 5 (DC : AC = 4 : 5).

Составим алгоритм решения задачи рассмотри прямоугольный треугольник ADC и вспомним теорему Пифагора; введем переменную х и с помощью теоремы Пифагора найдем значение стороны DC прямоугольного треугольника ADC; вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника; найдем площадь прямоугольника ABCD. Рассмотрим треугольник ADC и вспомним теорему Пифагора

Итак, диагональ прямоугольника AC с двумя сторонами AD и AC образуют прямоугольный треугольник ADC.

Зная длину одного из катетов прямоугольного треугольника и отношение второго катета к гипотенузе, можно, при помощи теоремы Пифагора, найти значение неизвестного катета и гипотенузы.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c^2 = a^2 + b^2.

Запишем равенство, используя соотношение:

25x^2 = 16x^2 + 900;

Решаем полученное уравнение, используя тождественные преобразования.

25x^2 - 16x^2 = 900;

9x^2 = 900;

x^2 = 100;

x = 10.

Итак, длина второй стороны прямоугольника равна 4 * 10 = 40 ед.; длина диагонали 5 * 10 = 50 ед.

Найдем площадь прямоугольника ABCD

Вспомним как найти площадь прямоугольника, если известны длины двух его сторон.

Площадь прямоугольника можно найти умножив его длину на ширину.

S = a * b = AD * DC.

S = 30 * 40 = 1200 кв. ед.

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 1200 кв. ед.