Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а его проекция на гипотезу равна 9 см. Найти площадь треугольника.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - высота. S - площадь. АВ = 15 см.

ВЕ = 9 см.

2. Вычисляем длину высоты АЕ:

АВ² - ВЕ² = АЕ² (по тереме Пифагора).

АЕ = √АВ² - ВЕ² = √15² - 9² = √144 = 12 см.

4. Согласно свойствам прямоугольного треугольника:

АЕ = 144 : 9 = 16 см.

5. ВС = ВЕ + СЕ = 9 + 16 = 25 см.

6. S = АЕ х ВС/2 = 12 х 25 : 2 = 150 см².

Ответ: S = 150 см².