Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Проведем из точки О радиус ОА к точке А, радиус ОВ к точке В и радиус к точке касания К. Треугольник АОВ - равнобедренный. Так как АВ и прямая k параллельны, то ОК перпендикулярен АВ, так как он перпендикуляре параллельной ей прямой k. ОК пересекает АВ в точке Н, ОН - высота треугольника АОВ, а также и медиана (так как он равнобедренный), следовательно АН = ВН = АВ/2 = 36/2 = 18.

Рассмотрим треугольник АНО: угол АНО = 90 градусов, АН = 18 - катет, ОА = 82 - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем катет ОН:

ОН = √ (OA^2 - AH^2);

ОН = √ (82^2 - 18^2) = √ (6724 - 324) = √6400 = 80.

Радиус ОК состоит из двух отрезков ОН = 80 и НК - расстояние от хорды АВ до прямой k, следовательно:

ОК = ОН + НК;

НК = ОК - ОН;

НК = 82 - 80 = 2.

Ответ: НК = 2.

Если же касательная k расположена за центром окружности О, то расстояние будет равно 162 (2OK - НК = 2*82 - 2 = 164 - 2 = 162).