Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности - 6 корней из 3 см. Найдите угол противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

АВ - сторона треугольника; АВ = 18 см; R - радиус описанной окружности; R = 6 √3 см

< ACB - угол, противолежащий стороне АВ;

Формула вычисления стороны треугольника через радиус описанной окружности:

AB = R * 2 sin < ACB; отсюда:

sin < ACB = AB : (2 * R) = 18 : (2 * 6 √3) = 3 / (2 √3) = √3/2;

1). arcsin √3/2 = 60°; 2). arcsin √3/2 = 120°;

Задача имеет два решения: < АСВ = 60°; < ACB = 120°.