В окружность вписан квадрат со стороной, равной 8 см. Найти длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.

В окружность вписан квадрат со стороной;

Сторона квадрата а = 8 см;

Найдем длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.

1) Длина дуги находиться по формуле:

L = pi * R * a/180°;

R = d/2;

d = диагональ квадрата.

2) Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора, если катеты равны стороне квадрата, то есть 8 см.

d = √ (8^2 + 8^2) = √ (64 + 64) = √ (2 * 64) = 8√2 см;

3) Найдем радиус окружности.

R = d/2 = 8√2/2 см = 8/2 √2 см = 4√2 см;

4) Длина дуги находиться по формуле:

L = pi * R * a/180°;

Угол A = 90°, тогда:

L = pi * 4√2 * 90/180 = pi * 4√2 * 1/2 = pi * 2√2 = 2√2pi.