В прямоугольном треугольнике проведена высота и биссектриса прямого угла. Найдите угол между ними, если острые углы треугольника равны 40 и 50 градусов.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. ∠А = 40°. ∠В = 50°. СН - высота. СЕ биссектриса.

Точка Е находится между вершиной А и точкой Н.

2. Биссектриса СЕ разделяет ∠С, из вершины которого проведена, на два одинаковых угла.

Поэтому, ∠АСЕ = 1/2 ∠С = 90° : 2 = 45°.

3. В Δ СВН суммарная величина углов составляет 180°. Учитывая это, вычисляем величину ∠ВСН:

∠ВСН = 180° - ∠ВНС - ∠В = 180° - 90° - 50° = 40°.

4. ∠ЕСН = ∠С - ∠ВСН - ∠АСЕ = 90° - 40° - 45° = 5°.

Ответ: ∠ЕСН = 5°.