Даны треугольники АВС и MNK. Подобные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника АВС на 25 см больше, чем площадь треугольника MNK. Найти: площадь АВС и площадь MNK.

В условии задачи допущена ошибка. Не указано, что треугольники подобны. Стороны, которые

относятся как 8 : 5 не подобные, а сходственные.

1. Находим коэффициент подобия (k) треугольников АВС и MNK:

По условию задачи сходственные стороны относятся как 8 : 5. Допустим, АВ: МN = 8 : 5.

k = 8/5.

2. В соответствии со свойствами подобных треугольников, отношение их площадей (S) равно

k² = 64/25. То есть, S треугольника АВС : S треугольника MNK = 64/25.

4. Принимаем за х (см²) площадь треугольника АВС. Площадь треугольника MNK (х - 25) см².

5. Составим пропорцию:

х / (х - 25) = 64/25;

25 х = 64 х - 1600;

39 х = 1600;

х = 41 и 1/39 см² - площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника MNK = 41 и 1/39 - 25 = 16 и 1/39 см².

Ответ: площадь треугольника АВС составляет 41 и 1/39 см², площадь треугольника MNK

составляет 16 и 1/39 см².