Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника ABC равен 50 найдите меньший катет этого треугольника если известно что длины катетов относятся 4:3 угол С 90 градусов

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

R=50

ABC - треугольник

Длины катетов 4:3

∠С=90°

Найти:

Меньший катет треугольника - ?

Решение:

Рассмотрим ΔАВС:

∠С=90

ВС/АС=4/3=4 х/3 х

ВС=4 х

АС=3 х

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике=1/2 гипотенузы АВ

Гипотенуза АВ=2*R=2*50=100

АВ^2=ВС^2+АС^2

10000=16*х^2+9*х^2

10000=25*х^2

х=20

АС=3*20=60

ВС=4*20=80