Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол А = 90 градусов, угол С = 38 градусов, АК - биссектриса, АН - высота. Найдем угол В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

90 + угол В + 38 = 180;

угол В = 180 - 128;

угол В = 52 градуса.

1. Так как АК - биссектриса, то она делит угол А пополам, тогда угол КАВ = угол КАС = угол А/2 = 90 / 2 = 45 градусов.

2. В треугольнике ВАК угол АВК = угол В = 52 градуса, угол КАВ = 45 градусов, АН - высота.

Найдем угол ВКА:

угол КАВ + угол АВК + угол ВКА = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

45 + 52 + угол ВКА = 180;

угол ВКА = 180 - 97;

угол ВКА = 83 градуса.

3. В треугольнике АНК угол НКА = угол ВКА = 83 градуса, угол АНК = 90 градусов (так как АН - высота, то есть перпендикуляр, опущенный из вершины А к стороне ВС).

Найдем угол КАН:

угол КАН + угол АНК + угол НКА = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

угол КАН + 90 + 83 = 180;

угол КАН = 180 - 173;

угол КАН = 7 градусов.

Ответ: угол КАН = 7 градусов.