Найти площадь ромба, если сторона равна 6 см, а один из углов 45°

Пусть угол A ромба ABCD равен 45°. Тогда по свойству ромба и угол C будет равен также 45°.

Разобьём ромб на два треугольника: ABD и BCD. Так как треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), то площадь ромба будет равна двум площадям одного из треугольников:

Sромб = 2 * Sтр.

Площадь треугольника ABD может быть найдена как половина произведения его сторон на синус угла между ними (угла A):

Sтр = 1/2 * AB * AD * sinA = 1/2 * b² * sin45°.

Тогда площадь ромба равна

Sромб = 2 * Sтр = 2 * 1/2 * b² * sin45° = b² * sin45° = 6² * √2 / 2 = 18√2 см².