Докажите. что если в четырёхугольнике abcd угол А+угол В=угол В+угол С=180 градусов, то ABCD - параллелограмм

Для того, чтобы доказать, что АВСД параллелограмм, достаточно доказать, что противоположные прямые в нём параллельны. То есть АВ ∥ СД; и ВС ∥ АД. (1) Для доказательства используем одно из свойств параллельности прямых:

Свойство: если у двух прямых АВ и СД при пересечении секущей прямой ВС образуются односторонние углы так, что (< B + < C) = 180, то эти прямые параллельны. АВ ∥ СД. Доказано.

Аналогично, при пересечении двух прямых ВС и АД третьей прямой АВ, образуются углы так, что < A + < B = 180, то прямые ВС ∥ АД.

Доказали свойство (1), значит АВСД - параллелограмм.