В четырехугольнике ABCD диагональ AC делит угол A пополам, угол B = угол D=90 градусов. Найдите угол C и длины сторон CB и CD, если: а) угол A = 60 градусов, AC = 16 см; б) угол BAC = 45 градусов, AB=5 см.

Дано:

ABCD-четырехугольник

угол B=угол D=90°

Найти:

угол C=?

CB=?

CD=?

а) Нам известно, что угол A равен 60°, AC равна 16 см.

Сумма углов четырехугольника равна 360°

Известны три угла четырехугольника, найдем угол C:

угол С=360°-60°-2*90°=120°

АС-биссектриса и делит угол А пополам.

Четырехугольник разделен на 2 прямоугольных треугольника ВАС и CAD.

Угол ВАС и угол CAD=60°:2=30°

Катеты CD и BC противолежат этому углу.

ВС=СD=АС: 2=8 см

б) Нам известно, что угол BAC равен = 45 градусов, AB равна 5 см.

В четырехугольнике ABCD биссектриса АС делит угол А пополам, и одна из этих половин=45°, значит, угол А=90°.

Поэтому, так как углы В и D по условию прямые, то четвертый угол тоже равен 90°, а так как угол ВАС=45°, то треугольник ABC и треугольник CAD - равнобедренные.

Поэтому BC=AB=СD=5 см