Один из острых углов треугольника в два раза больше другого. Сумма гипотенузы и меньшего катета 18 см. Найти гипотенузу и меньший катет

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. АВ - гипотенуза.

2. Принимаем за х величину ∠А, тогда ∠В = 2 х.

3. Составим уравнение:

х + 2 х + 90° = 180°;

3 х = 90°;

х = 30°.

∠В = 30° х 2 = 60°.

4. ВС - меньший катет, так как находится напротив меньшего угла.

5. ВС = 1/2 АВ, так как находится напротив угла 30°.

6. По условию задачи ВС + АВ = 18 см.

Заменяем в этом выражении ВС на 1/2 АВ:

1/2 АВ + АВ = 18 см.

АВ = 12 см.

ВС = 12 : 2 = 6 см.

Ответ: АВ = 12 см, ВС = 6 см.