В окружности радиусом 4 корня из 5 проведена хорда AB длиной 16. Найдите расстояние от центра окружности до хорды

Центр окружности О и Хорда АВ, образуют треугольник АВО, где АВ - основание, ОВ и ОА - боковые стороны, они же радиусы окружности. ОВ=ОА, значит треугольник АВО, равнобедренный.

Проведем из точки О высоту ОН треугольника АВО. Высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника делит основание на 2 равных части:

ВО=ОА=16/2=8

Рассмотрим треугольника АОН, АО=4√5, АН=8,
АО²=ОН²+АН²

Выразим из этого выражения ОН:

ОН=√ (АО²-АН²) = √80-64=4

Ответ: расстояние от центра окружности до хорды 4.