Куб вписан в шар (вершины куба лежат на поверхности шара). Поверхность куба равна 18. Найдите радиус шара.

Диагональ куба, вписанного в шар, равна диаметру этого шара.

Все грани куба равны друг другу, значит, площадь одной грани равна 18 / 6 = 3.

Площадь грани куба равна квадрату длины ребра куба:

S = a²;

a = √S = √3 - ребро куба.

Зная длину ребра, по теореме Пифагора можем найти диагональ грани куба:

d² = a² + a² = 2 * a²;

d = a√2 = √3 * √2 = √6 - диагональ грани куба.

Квадрат диагональ куба найдем как сумму квадратов ребра и диагонали грани:

D² = d² + a² = 6 + 3 = 9;

D = √9 = 3 - диагональ куба.

Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба:

R = D / 2 = 3 / 2 = 1,5.