Треугольник ABD, DM перпендикулярен АВ, АВ=14, АD=15, BD=13. Найти высоту треугольника

1. По условию задачи DМ перпендикулярен АВ. Следовательно, треугольники ВМD и АМD

прямоугольные.

2. Принимаем за х длину отрезка ВМ. Отсюда, АМ = АВ - х = 14 - х.

3. DМ² = ВD² - ВМ² = 13² - х² = (169 - х²) (по теореме Пифагора из треугольника ВDМ).

4. DМ² = АD² + АМ² = 15² - (14 - х) ² = 225 - 196 + 28 х - х² (по теореме Пифагора из

треугольника АМD).

169 - х² = 225 - 196 + 28 х - х²;

28 х = 140;

х = 5.

ВМ = 5 единиц измерения.

5. Вычисляем длину высоты DМ:

DМ = √ВD² - ВМ² = √13² - 5² = √169 - 25 = √144 = 12 единиц измерения.

Ответ: высота DМ равна 12 единиц измерения.