В остроугольном равнобедренном треугольнике ABC (AB=bc) проведена высота ad и медиана bk. найдите bk, если ad=8, cd=6

Известно:

АВС - треугольник равнобедренный;

АВ = ВС;

АД - высота = 8;

ВК - медиана;

СД = 6;

Найдем сторону ВК.

1) Рассмотрим треугольник АДС.

Угол Д = 90°;

Найдем гипотенузу АС по теореме Пифагора;

АС = √ (АД^2 + ДС^2) = √ (8^2 + 6^2) = √ (64 + 36) = √100 = 10;

2) Найдем сторону КС. Так как, сторона равна половине АС, тогда получаем:

КС = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5;

3) Треугольник АДС.

tg C = 8/6 = 4/3;

4) Треугольник BKC.

tg C = BK/KC;

Выразим отсюда BK.

BK = KC * tg C = 5 * 4/3 = 20/3 = 6.7;

Ответ: ВК = 6,7.