Найдите диаметр окружности вписанной в равнобокую трапецию если угол при основании трапеции равен 60 а средняя линия равна 20 м

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон. Известно, что средняя линия данной трапеции равна 20 м, а поскольку средняя линия равна половине суммы длин оснований, то сумма оснований и сумма боковых сторон равна удвоенному значению средней линии: 2 * 20 = 40 м.

Данная трапеция равнобедренная, значит каждая боковая сторона равна: 40 / 2 = 20 м.

Высота трапеции является катетом, противолежащим углу равному 60°, боковая сторона - гипотенуза. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - синус угла, значит:

sin 60° = h / 20;

h = 20 * sin 60° = 20 * √3 / 2 = 10√3 м.

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте: d = h = 10√3 ≈ 17,32 м.