Средняя линия трапеции равна 20 см и делит данную трапецию на две трапеции, разность средних линий которых равна 12 см. Найдите основания данной трапеции

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

М = (a + b) / 2, где а и b - верхнее и нижнее основания соответственно.

Пусть m - средняя линия верхней трапеции, где M = 20 см является нижним основанием, а n - средняя линия нижней трапеции, где M является верхним основанием.

Тогда,

m = (20 + a) / 2;

n = (20 + b) / 2;

n - m = 12.

Тогда,

(20 + a) / 2 - (20 + b) / 2 = 12.

Следовательно, b - a = 24.

С другой стороны, (a + b) / 2 = 20.

Составим систему:

b - a = 24;

a + b = 40.

Складываем эти уравнения и получим:

2 * b = 64;

b = 32 см.

Тогда, a = 40 - b = 40 - 32 = 8 см.

Нижнее основание равно 8 см, верхнее основание равно 32 см.