Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.

Дано:

отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О;

АС || ВМ;

АО=12 см;

ОВ = 3 см;

СО = 8 см.

Найти длину отрезка СМ - ?

Решение:

1) рассматриваем треугольники АОС и МОВ. Они подобны по первому признаку подобия так, как угол САО = углу МВО (накрест лежащие для параллельных прямых АС и ВМ и секущей АВ) и угол АСО = углу ВМО ((накрест лежащие для параллельных прямых АС и ВМ и секущей СМ;

2) Из подобия треугольников следует:

АО/ОВ = СО/ОМ;

12/3 = 8/ОМ;

ОМ = (3 * 8) / 12;

ОМ = 2 сантиметров;

3) СМ = СО + ОМ;

СМ = 8 + 2;

СМ = 10 сантиметров.

Ответ: 10 сантиметров.