В параллелограмме АБСД диагональ АС со сторонами АБ и ВС образует углы, равные соответственно 45 градусов и 25 градусов. Чему равна Величина угла С

Question

Дмитрий Чернышев

Геометрия

25 января, 09:28

В параллелограмме АБСД диагональ АС со сторонами АБ и ВС образует углы, равные соответственно 45 градусов и 25 градусов. Чему равна Величина угла С

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Горячев · Answer 1

Рассмотрим треугольник АБС, в нём известны два угла, которые образованы диагональю АС со сторонами параллелограмма, и исходя из этого находим неизвестный угол параллелограмма < АБС = 180 - (< АСБ + < БАС = 180 - (45 + 25) = 180 - 70) = 110 (градусов).

В задании требуется найти величину угла С = < БСД = < БАД = 180 - < АБС = 180 - 110 = 70 (градусов).

Здесь использовалось такое свойство соответственных углов при параллельных прямых, что сумма соответственных углов равна 180 градусам.

Есть второй способ решения: < С = < БСД = < БСА + < АСД = < БСА + < БАД = 25 + 45 = 70 (градусов).

< БАД = < АСД, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СД.