В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB

Продолжим стороны АD и ВС до их пересечения в некоторой точке Е, тогда треугольник АВЕ - равносторонний.

Докажем, что ВС = ЕD. В треугольниках АВС и ВЕD: АВ = ВЕ; ∠СAВ = ∠DВЕ, ∠AВC = 60° = ∠ВЕD. Таким образом, эти треугольники равны по второму признаку. Следовательно, ВС = ED.

Таким образом, AD + CB = AD + ED = АЕ = AB.