В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся попалам. найдите меньший угол четырехугольника ABCD если угол А: угол B = 2:3

1. Диагонали четырёхугольника АВСД точкой пересечения делятся на одинаковые отрезки. Это

один из признаков параллелограмма. Следовательно, данная условием задачи

геометрическая фигура - параллелограмм.

2. ∠А/∠В = 2/3. ∠В = 3∠А/2.

3. А + ∠В = 180° (согласно свойствам параллелограмма).

4. Подставляем в это выражение 3∠А/2 вместо ∠В:

∠А + 3∠А/2 = 180°.

5∠А = 360°.

∠А = 72°.

∠В = 3∠А/2 = 3 х 72° : 2 = 108°.

5. Меньшие углы ∠А = ∠С = 72°.